Resumo: Utilizando integrais funcionais Euclidianas, nesta tese apresentamos a quantização do campo
escalar. Em seguida, discutimos propriedades desse campo em uma variedade Riemanniana específica,
a seção Euclidiana de Schwarzschild. Uma das principais consequências da teoria da relatividade geral
é a existência de buracos negros. Fazendo-se uso da teoria quântica de campos na relatividade geral,
questões importantes foram levantadas sobre propriedades termodinâmicas de buracos negros, como
por exemplo, sua entropia. Como foi mostrado por Hawking que buracos negros evaporam, surge
uma questão natural: neste processo de evaporação a segunda lei da termodinâmica seria violada?
Este problema foi amplamente discutido por muitos autores. Bekenstein, introduziu a segunda lei
generalizada da termodinâmica dos buracos negros. Essa generalização evita a violação da segunda
lei. Nesta tese apresentamos um modelo que valida a, acima mencionada, segunda lei generalizada.
Discutimos como a contribuição de um campo de matéria externo afetado pelos graus de liberdade
internos ao horizonte de eventos pode contribuir para a que a entropia generalizada sempre aumente no
tempo. Para considerar esse efeito na entropia generalizada, usamos métodos funcionais Euclidianos.
Na seção Euclidiana da variedade de Schwarzschild, consideramos um modelo efetivo Euclidiano,
uma teoria escalar na presença de uma desordem aditiva quenched. A energia livre média sobre o
conjunto de configurações possíveis da desordem é obtida pelo método da função zeta distribucional.
Na representação em série para a energia livre quenched média com as respectivas ações efetivas,
aparece um operador de Schrödinger. Vale resaltar que o operador de Schrödinger em variedades
Riemannians tem sido amplamente discutido pelos matemáticos. Finalmente, é apresentada a densidade
de entropia generalizada com as contribuições da entropia geométrica do buraco negro e dos campos
de matéria externa afetados pelos graus de liberdade internos. A validade da segunda lei generalizada
da termodinâmica é apresentada. |
