Resumo: A Parte I desta tese se dedica a uma breve introdução aos vórtices no cenário paradigmático do modelo Maxwell-Higgs abeliano em 3 dimensões, seguido de uma curta apresentação do termo de Chern-Simons e algumas de suas propriedades relevantes.
Na Parte II inicia-se nossa contribuição, onde propomos um modelo Maxwell-Chern-Simons U(1) _ U(1) em 2 + 1 dimensões, invariante sob paridade e reversão temporal, acoplado a campos escalares e mostramos que este admite soluções do tipo vórtices topológicos de energia finita. Descrevemos as principais propriedades do modelo e encontramos soluções numéricas explícitas para as equações de movimento, considerando diferentes conjuntos de parâmetros e, também, analisando alguns regimes particulares de interesse.
Na parte III, apresentamos a extensão auto-dual do modelo. Neste caso, nós mostramos que o funcional de energia admite um limite inferior do tipo Bogomol'nyi, cuja saturação leva a equações auto-duais de primeira ordem. Realizamos uma análise detalhada deste sistema, discutindo suas principais características e exibindo soluções numéricas explícitas que correspondem a configurações de energia finita do tipo vórtices topológicos e solitons não-topológicos.
Ressaltamos que a estrutura das teorias segue naturalmente do requerimento de invariância sob P- e T -, uma simetria que raramente é considerada no contexto de teorias de Chern-Simons. Em particular, o termo de Chern-Simons misto desempenha um papel interessante, garantindo as principais propriedades dos modelos e sugerindo possíveis aplicações na física da matéria condensada. Outro aspecto distintivo do modelo é que os vórtices topológicos que aqui aparecem são caracterizados por 2 números inteiros.
Finalmente, na Parte IV, nós demostramos que o modelo auto-dual corresponde ao setor bosônico de uma teoria supersimétrica N = 2, também indicamos como o bound de Bogomol'nyi e as condições de auto-dualidade surgem naturalmente da supersimetria. |
