Resumo: Investigamos Relações entre Funções de Green definidas no contexto de uma estratégia alternativa para lidar com as divergências, também conhecida como Método de Regularização Implícita (IREG). Este procedimento não utiliza regras específicas para o contexto que está sendo investigado: o conteúdo matemático (divergente e finito) permanecerá intacto até o final dos cálculos. A parte divergente será organizada através de objetos padronizados livres de grandezas físicas. Em contraste, a parte finita é projetada em uma classe de funções bem comportadas que carregam todo o conteúdo físico das amplitudes.
Essas relações surgem em amplitudes fermiônicas em dimensões espaço-temporais pares, onde tensores anômalos se conectam a amplitudes finitas como nas bolhas e triângulos em duas e quatro dimensões. Esses tensores dependem de termos de superfície, cujos valores diferentes de zero surgem de amplitudes finitas como requisitos de consistência com a linearidade de integração e unicidade. Manter esses termos implica quebrar a homogeneidade do espaço-momento e, em uma etapa posterior, as Identidades de Ward. Entretanto, eliminá-los permite mais de uma expressão matemática para a mesma amplitude. Isso é consequência de escolhas relacionadas aos traços de Dirac envolvidos. Independentemente das divergências, é impossível satisfazer todas as implicações de simetria exigindo simultaneamente termos de superfície nulos e linearidade. Em seguida, abordamos a correção fermiônica ao nível 1-loop para a propagação do gráviton em um espaço-tempo D = 1+1 através da ação de um férmion de Weyl em um espaço-tempo curvo. Nesse contexto, surgem as anomalias gravitacionais, sendo que as amplitudes investigadas apresentam o maior grau de divergência quadrática. Isso impõe um esforço algébrico substancial; no entanto, as conclusões estão de acordo com as amplitudes sem acoplamento derivativo.
Ao final dos cálculos, mostramos como é possível fixar o valor da parte divergente através das relações impostas para as amplitudes. |
