Resumo: Nesta tese, vamos explorar aplicações do famoso modelo sigma não-linear para descrever as propriedades espectrais e de transporte quântico em sistemas de baixas dimensões. Em nossa aplicação inaugural, usaremos essa abordagem envolvendo teoria quântica de campos para calcular as correlações espectrais de fios isolantes de Anderson para sistemas na presença e também na ausência de simetria de reversão temporal. O
cálculo dessa observável era uma problema interessante o qual estava em aberto por décadas. Além disso, tal resultado encontra-se dentro do alcance de medidas experimentais no estado da arte em átomos frios.
No segundo estudo, buscaremos um maneira de descrever as propriedades de transporte quântico em sistemas desordenados, os quais são formados por estruturas híbridas com dois supercondutores separados por uma camada de um isolante topológico. Tais sistemas tem recebido bastante atenção, visto que eles são potenciais candidatos para abrigar e, consequentemente, manipular os evasivos estados ligados de Majorana. Esses
estados e suas propriedades são famosos pela possibilidade de serem usados para a construção dos tão buscados qbits topológicos. Para que haja a formação desses estados evasivos, precisamos da presença de um campo magnético externo. Sendo assim, separaremos nossa investigação em duas partes: primeiro nós exploraremos as propriedades de transporte quântico do sistema na ausência de um campo magnético externo.
Então, na segunda etapa, estudaremos como as propriedades de transporte quântico, a supercorrente e as flutuações da supercorrente, são afetadas pela aplicação de um campo magnético externo.
Entretanto, antes de mergulharmos diretamente nessas aplicações, vamos discutir as implicações da presença da desordem em sistemas eletrônicos. Em particular, apresentaremos as classes de simetrias fundamentais
que aparecerão continuamente neste trabalho. Após a introdução desses conceitos essenciais, discutiremos o maquinário matemático usado na literatura para investigar sistemas desordenados por meio de uma abordagem de teoria quântica de campos. Para concluir os fundamentos teóricos, discutiremos as consequências da propagação coerente de ondas matérias em sistemas desordenados e a estrutura peculiar que se manifesta no espaço de momento. A seção é encerrada com uma introdução aos conceitos físicos fundamentais envolvidos no estudo de estruturas híbridas com dois supercondutores espacialmente separados um do outro por um elo fraco suficientemente fino. |
