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Notas de Física
Classification of minimal $ {\mathbb Z}_2\times{\mathbb Z}_2$-graded Lie (super)algebras and some applications

Data do cadastro: 11/03/2021

Publicação/Divulgação: 11/03/2021

Resp. pelo cadastro:

Status atual: Publicado

Ano da publicação: 2021

Descrição: This paper presents the classification, over the fields of real and complex numbers, of the minimal ${\mathbb Z}_2\times{\mathbb Z}_2$-graded Lie algebras and Lie superalgebras spanned by $4$ generators and with no empty graded sector. The inequivalent graded Lie (super)algebras are obtained by solving the constraints imposed by the respective graded Jacobi identities.\par A motivation for this mathematical result is to systematically investigate the properties of dynamical systems invariant under graded (super)algebras. Recent works only paid attention to the special case of the one-dimensional ${\mathbb Z}_2\times{\mathbb Z}_2$-graded Poincar\'e superalgebra. \par As applications, we are able to extend certain constructions originally introduced for this special superalgebra to other listed ${\mathbb Z}_2\times{\mathbb Z}_2$-graded (super)algebras. We mention, in particular, the notion of ${\mathbb Z_2}\times{\mathbb Z}_2$-graded superspace and of invariant dynamical systems (both classical worldline sigma models and a quantum Hamiltonian).\par As a further byproduct we point out that, contrary to ${\mathbb Z}_2\times{\mathbb Z}_2$-graded superalgebras, a theory invariant under a ${\mathbb Z}_2\times{\mathbb Z}_2$-graded algebra implies the presence of ordinary bosons and three different types of exotic bosons, with exotic bosons of different types anticommuting among themselves.

Número: CBPF-NF-001/21

Autores: F. Toppan; Zhanna Kuznetsova


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