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Tese de Doutorado
Grandes desvios e independência assintótica em sistemas fortemente correlacionados

Data do cadastro: 21/09/2016

Publicação/Divulgação: 16/11/2015

Resp. pelo cadastro:

Orientador: C. Tsallis

Coorientador: -

Segundo Coorientador: -

Aluno: Max Javier Jáuregui Rodríguez

Status atual: Defendida

Instituição de defesa: CBPF - Centro Brasileiro de Pesquisas Físicas

Resumo: Analisamos dois modelos probabilistas que envolvem variáveis aleatórias fortemente correlacionadas e que têm distribuições q-gaussianas como distribuições limite. O primeiro modelo baseia-se em um arranjo triangular de variáveis aleatórias onde a distribuição conjunta de cada linha é basicamente uma discretização de uma distribuição q-gaussiana que foi introduzida por Rodríguez et al (2008). Para este modelo mostramos que quaisquer m < n variáveis aleatórias da n-ésima linha, a qual contém n variáveis, do arranjo triangular tornam-se, paradoxalmente, independentes quando n → ∞. Além disso, mencionamos uma possível verificação experimental deste resultado no contexto de uma transição de fase de segunda ordem. O segundo modelo lida com uma sequência de variáveis aleatórias, onde consideramos uma distribuição conjunta que foi introduzida por Hanel et al (2009). Mostramos que a sequência de variáveis aleatórias não cumpre a lei dos grandes números. Mais especificamente, a probabilidade de grandes desvios converge a um limite não-nulo em geral. Encontramos cotas para a diferença entre esta probabilidade e seu limite e mostramos que estas cotas aproximam-se de zero como leis de potência compatíveis com q-exponenciais. Nossos resultados para ambos os modelos ilustram que sistemas fortemente correlacionados podem apresentar comportamentos altamente não intuitivos. Além do estudo de modelos probabilísticos, sugerimos uma tentativa de aplicar o ensemble canônico da mecânica estatística não extensiva a um modelo de n rotores clássicos bidimensionais interagentes, onde o alcance da interação é modulado por um parâmetro real α ≥ 0. Palavras chave. Sistemas fortemente correlacionados, independência assintótica, grandes desvios, distribuição q-gaussiana, mecânica estatística não extensiva, entropia Sq.

Área:

Data da defesa: 16/11/2015

Banca: C. Tsallis; G. Ruiz; Renio dos Santos Mendes; Fernando da Rocha Vaz Bandeira de Melo; José Abdalla Helayel Neto; Daniel Gustavo Barci; Silvio Manuel Gustavo Queiróz


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