Resumo: Apresentamos argumentos a favor de uma descrição geométrica para o espaço-tempo, inserindo-o no contexto da geometria diferencial. Introduzimos seus elementos básicos e caracterizamos as geometrias riemannianas, usadas pela teoria da relatividade geral. Expomos os postulados desta quanto a caracterização da geometria de acordo com o conteúdo energético envolvido bem como para as propriedades cinemáticas das partículas teste. Caracterizamos o relógio óptico como instrumento de medida para se descrever o espaço-tempo e mencionamos a necessidade, decorrente do seu uso, de se considerar uma geometria mais geral do que a de Riemann, a saber, a de Weyl, para uma formulação deste tipo da gravitação. Neste contexto, redefinimos o conceito de tempo-próprio e fazemos a restrição ao caso integrável das geometrias de Weyl (WIST). Caracterizamos devidamente o espaço-tempo dos observadores em termos de uma métrica efetiva e realizamos a descrição cinemática de uma congruência de curvas nesse novo tipo de geometria. Formulamos nossa teoria de acordo com o princípio da ação mínima e estabelecemos um acoplamento com os demais campos físicos tal que a teoria manifesta uma simetria de calibre inédita entre as que descrevem a gravitação. Obtemos uma solução para o vácuo estático e esférico-simétrico na qual a necessidade de definição do tempo-próprio tal como fizemos se faz presente. Descrevemos o fenômeno do desvio para o vermelho a partir da aproximação da óptica geométrica do eletromagnetismo e consideramos sua manifestação em modelos cosmológicos, caso em que a associação de um conteúdo físico ao objeto geométrico introduzido por Weyl se torna evidente, como decorrência da invariância de calibre. Caracterizamos a fonte da geometria quanto ao seu regime termodinâmico e investigamos algumas possibilidades de associação dos elementos da variedade de Weyl com conteúdos físicos plausíveis. Damos início a tentativas de quebra da simetria de calibre da teoria através de uma dinâmica específica para cada um dos campos envolvidos. Entre elas, citamos trabalhos em que a mecânica quântica é obtida a partir de uma formulação geométrica em WIST, onde a geometria desempenha o papel do potencial quântico no formalismo de Bohm-de Broglie. Em seguida, consideramos a versão relativística do MOND, um modelo fenomenológico criado para resolver o problema das curvas de rotação anômalas. Neste caso, seu sucesso só é possível ao se alterar o acoplamento que postulamos e a solução não se mostrou satisfatória. Restabelecemos nosso acoplamento e passamos a tratar da aproximação de campo fraco da teoria das cordas. Suas soluções em modelos cosmológicos e para o vácuo estático e esférico-simétrico já foram obtidas e fornecem um universo sem singularidades e um buraco de minhoca. Em seguida, efetuamos uma troca de variáveis dinâmicas e mostramos como nossa formulação pode incorporar os mesmos resultados de qualquer teoria de campo escalar na relatividade geral. Concluímos que nossa teoria é conceitualmente mais consistente e fornece um modo bastante natural de se considerar campos escalares na gravitação. Finalizamos com a perspectiva de se continuar na busca por uma dinâmica apropriada aos objetos geométricos consistentemente com observações e mencionamos a possibilidade de tratar teorias em f(R) na nossa reformulação. |
