Resumo: O objetivo do presente trabalho e caracterizar as soluções estáticas esfericamente simétricas da teoria geométrico-escalar da gravitação (GSG) com foco no estudo das soluções do vácuo e soluções internas que possam ser usadas na descrição de estrelas, no que tange estruturas esféricas no vácuo. Dessa forma visamos contribuir com o processo de teste da GSG com relação a resultados conhecidos e bem sucedidos da relatividade geral (RG), bem como suas soluções limites.
A GSG é uma nova teoria da gravitação, desenvolvida neste Centro, que descreve o campo gravitacional em função de um campo escalar agindo sobre o espaço-tempo representado pela geometria Riemanniana; apresenta equação dinâmica não-linear; segue o princípio de covariância, indo além do domínio da relatividade especial; e as partículas testes percorrem trajetórias geodésicas. Ao contrário das teorias escalares clássicas da gravitação, como as de Norström e Eisntein-Grossmann, a GSG é totalmente consistente e permite descrever fenômenos gravitacionais. Até o presente momento a teoria está de acordo com as observações das órbitas planetárias e com o desvio geodésico da luz, além de apresentar uma formulação para a energia gravitacional.
Apresentamos neste texto resultados referentes à validade do teorema de Birkhoff , à estabilidade das órbitas de partículas não-massivas na métrica de Schwarzschild, às estrelas Newtonianas e às estrelas incompressíveis. No estudo das soluções do vácuo demonstramos
a unicidade da solução de Schwarzschild e, portanto, a validade do teorema de Birkhoff na GSG. O estudo de estabilidade dessas soluções, através de métodos perturbativos lineares, mostrou que a GSG apresenta duas superfícies de aprisionamento: uma correspondente ao raio de Schwarzschild (como na RG) e a outra coincidente com
a superfície de estabilidade instável da RG. A superfície de equilíbrio estável é a mesma para a GSG e RG. Ao tentar caracterizar o análogo ao limite de Schwarzschild e, por
ventura, obter mais informaçõe sobre as superfícies de aprisionamento, acabamos por demonstrar que as soluções da GSG para fluidos incompressíveis sempre apresentam pressão isotrópica negativa. É apresentada, também, uma formulação para estrelas Newtonianas e um método geral de obtenção de soluções analíticas.
Ainda descrevemos um modelo estelar para a GSG com uma fonte gravitacional modelada em duas camadas internas: uma métrica constante envolvida por um espaco-tempo não-vazio, preenchido por um fuido em estado inerte, cuja geometria e descrita pela métrica de Schwarzschild. Externa à fonte, encontramos o espaço vazio, também descrito pela métrica de Schwarzschild. Quando restringimos as fontes da gravitação a fluidos perfeitos usuais, como poeira, radiação, matéria dura e constante cosmológica, as condições de contorno do problema impõem que o fluido em estado inerte seja o próprio vácuo e que a estrela seja compacta, com raio igual a 1,6 vezes o raio de Schwarzschild, e sem pressão.
No apêndice C, apresentamos um trabalho não integrado ao corpo principal da tese, mas também produzido durante o período de doutorado da candidata. Nele tratamos de uma nova formulação das equações de Einstein a partir das transformações conformes de Berkestein e apresentamos um novo método para obter soluções de gravitação mimética.
palavras chaves: gravitação; modelos alternativos; Schwarzschild; estrelas Newtonianas |
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